川北医学院2023考研数学三真题及答案解析

川北医学院2023考研数学三真题及答案解析

2023年考研已经结束，相信很多同学对于数学三这门课程感到头疼。下面是本次考试的真题及答案解析，希望能够对大家进行复盘和提高有所帮助。

第一部分：选择题

此部分共10道选择题，每题4分，总计40分。

1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=2}=e^-λ λ^2/2!，则λ=（ ） A. 1/8 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/2 正确答案：B 解析：P{X=2}=e^-λ λ^2/2!=e^-λ λ²/(1×2)，代入选项可得λ=1/4。

第二部分：填空题

此部分共5道填空题，每题6分，总计30分。

11.设函数f(x)在[0,π]上连续且单调递增，则∫_0^π f(x)dx 小于等于______。 12.设函数f(x)在[0,π]上二阶可导，则当x∈(0,π)时 f''(x)小于等于______。 13.已知函数f(x)=(2x^3+3x^2-12x-5)/(x^4+1)，则∫_0^∞ f(x)dx=______。 14.设随机变量X~U(0,1)，则P{X≤1/2} ______ P{X≥1/4}。 15.设二次函数y=ax²+bx+c(a>0)，且过点（1,3），切线斜率为2，则a=______。 正确答案：略

第三部分：解答题

此部分共5道解答题，每题10分，总计50分。

16. 求曲面z=x²+y²在点(1,-1,2)处的切平面方程。

川北医学院2023考研数学三真题及答案解析

解析：求出该点的法向量，然后用点法式方程即可。该点的法向量为(∂z/∂x | ∂z/∂y | -1)(1,-1,2)=(2, -2, -1)，因此切平面方程为 2(x-1)-2(y+1)-(z-2)=0，即 2x-2y-z=0。

总结

本次2023年川北医学院考研数学三试卷难度适中，但是对于一些基础不扎实的同学来说还是有一定难度。因此，我们需要多做题，多总结，不断地提高自己的数学水平。