2014考研数学二答案 全面解析及详细讲解
一、选择题
1.解：C
由题意可得 $f(x)$ 是奇函数，即 $f(-x)=-f(x)$。
则 $f(-2)=-f(2)$，$f(-3)=-f(3)$，$f(-4)=-f(4)$。
所以 $f(-2)+f(-3)+f(-4)=-f(2)-f(3)-f(4)$。
2.解：B
由题意可得：$f(x+2)=f(x)$，$f(0)=0$。
则 $f(2)=f(0)=0$，$f(4)=f(2)=0$，$f(6)=f(4)=0$。
所以 $f(2)+f(4)+f(6)=0$。
3.解：C
由题意可得 $f(x)$ 是偶函数，即 $f(-x)=f(x)$。
则 $f(-2)=f(2)$，$f(-3)=f(3)$，$f(-4)=f(4)$。
所以 $f(-2)+f(-3)+f(-4)=f(2)+f(3)+f(4)$。
二、填空题
1.解：$\dfrac{2}{3}$
由题意可得：$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$。
则 $f'(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2}$，$f''(x)=\dfrac{2}{(1-x)^3}$。
所以 $f''(1)=\dfrac{2}{(1-1)^3}=2$。
2.解：$-\dfrac{1}{2}$
2014考研数学二答案(x^2-4x+5)$。
则 $f'(x)=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+5}$，$f''(x)=\dfrac{2(x^2-6x+5)}{(x^2-4x+5)^2}$。
es1es1+5)^2}=-\dfrac{1}{2}$。
2014考研数学二答案三、计算题
1.解：$\dfrac{5\pi}{6}$
tathrmtathrm{d}x=1$。
tathrm{d}x=\dfrac{3}{2}$。
athrmathrm{d}x$。
tathrmtathrm{d}t$。
(t-1))$ 在 $[0,1]$ 上连续。
tathrmtathrm{d}t$。
tathrmtathrm{d}x$，所以 $f(x)$ 是偶函数。
athrmathrmathrm{d}\theta$。
又因为 $f(x)$ 是连续函数，所以 $f(\theta)$ 在 $[0,\frac{\pi}{6}]$ 上连续。
tathrm{d}\theta=\dfrac{\pi}{6}f(\dfrac{\pi}{12})$。
所以 $f(\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{5\pi}{18}$。
又因为 $f(x)$ 是偶函数，所以 $f(-\dfrac{\pi}{12})=f(\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{5\pi}{18}$。
所以 $f(\dfrac{\pi}{3})=-f(-\dfrac{\pi}{12})=-\dfrac{5\pi}{18}$。
所以 $f(\dfrac{\pi}{3})=-\dfrac{5\pi}{18}$。
2.解：$\dfrac{1}{4}$
由题意可得：$f(x)=\dfrac{1}{x^2+4}$。
则 $f'(x)=-\dfrac{2x}{(x^2+4)^2}$，$f''(x)=\dfrac{2(3x^2-4)}{(x^2+4)^3}$。
所以 $f'(1)=-\dfrac{2}{5}$，$f''(1)=\dfrac{2}{25}$。
由泰勒公式可得：
$$f(1+t)=f(1)+f'(1)t+\dfrac{f''(\xi)}{2!}t^2$$
(1,1+t)$。
2014考研数学二答案es0es0.1^2$，
es0.1^2$。
所以 $f(1.1)\approx\dfrac{1}{16}$。
tathrm{d}x\approx\dfrac{1}{4}$。
